Problemas y ejercicios:

Supongamos que el siguiente conjunto de datos en una muestra aletoria de 40 calificaciones de autoconcepto.

100	112	88	105	100	102	98	113
102	87	93	93	117	100	98	92
100	117	97	100	83	67	76	100
106	117	89	83	100	109	109	93
105	108	104	63	81	109	100	98

a) Determine Xmax y Xmin y el rango.

Xmax= 117, Xmin= 63, rango= 54.

b) ¿Cuantos intervalos sugeriría para mostrar la distribución?

Cerca de 10 intervalos a menos que n sea muy grande.

c) Determine el ancho del intervalo, w, para permitir 10 intervalos.

w=rango/10 = 54/10= 5.4, redondeado a 5.

d) Si w=5 ¿cual es el primer intervalo (valores mas bajos)?

El menor múltiplo de 5 que es menor que 63 es 60:60-64

e) Si w= 5, liste los intervalos.

f) Construya una distribución de frecuencias agrupadas para los 40 valores. (Utilice el método de conteo con estacas).

g) Construya columnas de porcentaje y porcentaje acumulado para esos datos.

intervalo	conteo	ƒ	%	% acumulado
60-64	I	1	2.5	2.5
65-69	I	1	2.5	5,0
70-74		0	0,0	5,0
75-79	I	1	2.5	7.5
80-84	I I I	3	7.5	15,0
85-89	I I I	3	7.5	22.5
90-94	I I I I	4	10,0	32.5
95-99	I I I I	4	10,0	42.5
100-104	I I I I I I I I I	11	27.5	70,0
105-109	I I I I I I	7	17.5	87.5
110-114	I I	2	5,0	92.5
115-119	I I I	3	7.5	100,0
		n= 40	100,0

h) ¿Seria un polígono de frecuencias una grafica apropiada para estos datos? ¿Por qué?

Si los polinomios de frecuencia son excelentes para variables continuas.

i) Construya un polígono como el de la figura 2,.4 con estos datos

Frecuencia Vs Punto medio de intervalo

j) Construya una ojiva de esos datos

% acumulado vs limite superior

k) Estime P10 y P50 y P90 utilizando la ojiva.

P₁₀=80; P₅₀=100;P₉₀=110

l) Construya una grafica horizontal de caja y patillas para esto datos. (nota: las graficas de caja pueden tener una orientación vertical u horizontal. para la orientación horizontal, las patillas se extiende a la izquierda y a la derecha de la caja).

m) Comente sobre la aparente simetría o asimetría de esos datos.

Parece que la distribución es asimétrica y sesgada a la izquierda.

n) ¿Como diferirá una ojiva de asimetría positive de la asimetría negativa?

La ojiva de una distribución asimétrica positiva se elevaría muy rápido de la línea base en el lado izquierdo de la ojiva debido al conjunto de valores en las regiones mas bajas. Por otro lado, la ojiva de una distribución asimétrica negativa no comenzara a elevarse rápidamente sino hasta que alcance los valores altos en el lado derecho de la figura.

o) ¿Puede suponer como podría aparecer la ojiva de una distribución rectangular?

Una línea recta inclinada hacia arriba desde el extremo inferior izquierdo hasta el extremo superior derecho.

2.- El siguiente conjunto de datos es de una muestra aleatoria de 50 casos de los datos del HSB. En este caso, los números representan la raza de los individuos, de donde 1 = hispano, 2= asiático, 3= negro, 4= blanco.

4	1	4	4	1	1	4	4	4	2
4	4	2	4	4	4	3	4	4	4
1	4	4	4	1	4	4	3	4	4
4	3	1	4	4	4	1	3	4	4
4	3	3	4	4	3	3	4	4	4

a) ¿Un polígono de frecuencias es apropiado para graficar esos datos? ¿Por que? No ya que esos datos son categóricos mas que cuantitativamente continuos.

b) ¿Es apropiada una grafica de barras para graficar esos datos? ¿Por que? Una excelente elección, ya que los datos no tienen un continuo fundamental.

c) Construya una distribución de frecuencias agrupadas para estos datos. (Utilice el método de Tukey).

d) Construya una columna de porcentajes para esos datos.

e) Construya un histograma de frecuencias para esos datos.

f) Etiquete el eje vertical de la figura en el e) para indicar frecuencia y porcentajes.

g) ¿Habría probablemente brechas entre las columnas del histograma? ¿Por qué? Si, ya que es congruente con los datos categóricos no clasificables.

Problemas y ejercicios

Los ejercicios del 1 al 10 están basados en los siguientes datos.

En un grupo de sexto grado con 36 estudiante, se administra una tecnica sociométrica de “adivina quien” para evaluar el grado de relaciones positivas entre ellos para cada estudiante. Los valores para los 36 estudiantes fueron:

22	3	12	2	0	7	1	9	1	28	5	2
2	2	33	4	8	13	2	3	1	28	10	14
22	1	4	15	1	52	5	8	3	11	17	1

1.- ¿Cual es el rango?

Rango = X_max-X_min = 52-0 = 52

2.- Construya una distribución de frecuencias no agrupada.

X	ƒ		X	ƒ		X	ƒ		X	ƒ		X	ƒ		X			X	ƒ
52	1		44	0		36	0		28	2		20	0		12	1		4	2
51	0		43	0		35	0		27	0		19	0		11	1		3	3
50	0		42	0		34	0		26	0		18	0		10	1		2	5
49	0		41	1		33	1		25	0		17	1		9	1		1	6
48	0		40	0		32	0		24	0		16	0		8	2		0	1
47	0		39	0		31	0		23	0		15	1		7	1
46	0		38	0		30	0		22	2		14	1		6	0
45	0		37	0		29	0		21	0		13	1		5	2

3.- Construya una distribución de frecuencias agrupada, w= 5.

Intervalo	ƒ		Intervalo	ƒ		Intervalo	ƒ
50-54	1		30-34	1		10.-14	5
45-40	0		25-29	2		5.-9	6
40-44	0		20-24	2		0-4	17
35-39	0		15-19	2

4.-Construya un histograma de esos datos y comente sobre la forma de la distribución.
La distribución es asimétrica y altamente sesgada positivamente

Frecuencia Vs punto medio

5.- Construya una ojiva.

6.- Estime Q1 y Q2.

Q1 = 2 o 3, Q3 = 13.5

7.- Calcule la media.

9.78

8.- Determine la mediana.

5

9.- Determine la moda.

1

10.-Comparte la distancia de Q1 a Q2 con la distancia de Q2 a Q3. El patrón sugiere asimetría.

Q3-Q2 es mayor que Q2-Q1. Positiva.

11.- Para una década reciente, el incremento en el ingreso medio en el sur fue 74 % para blanco y 113 % para no blancos. ¿Cuál es el incremento medio para ambos grupos combinados si de cada 100 trabajadores 82 fueron blancos?

12.-Suponga que siete amigos viven junto a una autopista y quieren juntarse en la casa de uno de ellos para comer tacos y discutir las medidas de tendencia central y sus tipos favoritos de graficas. Si sus casas a lo largo de la autopista están situadas de este a oeste en este orden: A, B, C, D, E, F Y G, ¿Dónde deberían reunirse para minimizar la suma de las distancias recorridas?
Md en el punto D. (La suma de las derivaciones absolutas es un mínimo alrededor de la mediana).

13.- Suponga que una distribución tiene una media de 70, una mediana de 65 y una moda 55. ¿En que dirección esta sesgada la distribución?
Esta sesgada a la derecha, es decir, positivamente.

14.- Si aplica prueba de Cl a una clase en dos ocasiones separadas, como regla general, comente sobre las diferencias relativas entre las dos medias, las dos medianas y las dos modas.
Se espera que las medias difieran menos y que las modas difieran más.

Las preguntas 15-16 corresponden a los datos presentados en la tabla 2.2.
15.- Mo=?
50

16.- Md=?
51